카프레카 상수 6174
- 6174는 인도의 수학자 D. R. 카프레카의 이름을 딴 카프레카 상수로 알려짐.
- 이 수는 최소 두 개의 서로 다른 숫자를 사용하여 만든 네 자리 수를 가지고 다음과 같은 규칙을 적용할 때 언제나 고정점인 6174에 도달하는 특성을 가짐:
- 네 자리 수를 내림차순과 오름차순으로 배열하여 두 개의 네 자리 수를 만듦(필요한 경우 선행하는 0을 추가).
- 더 큰 수에서 작은 수를 뺌.
- 2단계로 돌아가서 반복.
- 이 과정을 카프레카 루틴이라고 하며, 최대 7번의 반복으로 6174에 도달하게 됨. 한 번 6174에 도달하면, 계속 같은 결과를 얻게 됨.
카프레카 루틴의 예외와 다른 속성
- 1111과 같은 모든 자리의 숫자가 같은 네 자리 수는 한 번의 반복 후 0000을 결과로 얻어 카프레카 루틴이 6174에 도달하지 않음.
- 세 자리가 동일하고 나머지 한 자리가 하나 높거나 낮은 수(예: 2111)의 경우에는 선행하는 0을 추가하여 네 자리 수로 취급해야 함.
- 6174는 7-스무스 수로, 소인수 중 7보다 큰 수가 없음.
- 6174는 18의 처음 세 제곱의 합으로 표현 가능: (18^3 + 18^2 + 18^1 = 5832 + 324 + 18 = 6174), 그리고 우연히도 (6 + 1 + 7 + 4 = 18).
- 6174의 소인수들의 제곱의 합은 제곱수: (2^2 + 3^2 + 3^2 + 7^2 + 7^2 + 7^2 = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 = 169 = 13^2).
GN⁺의 의견
- 카프레카 상수 6174는 수학적 호기심을 자극하는 흥미로운 주제로, 간단한 규칙을 통해 예측 가능한 결과에 도달하는 과정을 보여줌.
- 이러한 수학적 발견은 숫자의 놀라운 패턴과 속성을 탐구하는 데 있어 수학자들에게 영감을 제공함.
- 카프레카 루틴은 프로그래밍 교육에서 알고리즘과 반복문을 설명하는 예제로도 활용될 수 있으며, 수학과 컴퓨터 과학의 교차점을 이해하는 데 도움이 됨.