성공가능성은 의문이지만.. 잘 된다면 F-Droid 쪽에는 크게 도움 되겠네요.

자세히는 안봤는데 구조적으로 Doze mode 때문에 3rd party push가 동작 안할텐데.. 어떻게 해결했을까요?

시스템 레벨로 뭔가를 넣어야 하는지라, 어차피 구글 제약 안받는 F-Droid 에서는
Android Accessibility Services 에다가 집어 넣어서 백그라운드에서도 문제없도록 하는 방법은 가능할거라는 제안이 있네요.

https://news.ycombinator.com/item?id=22308190